DASAR-DASAR LOGIKA FUZZY

DASAR-DASAR LOGIKA FUZZY

a. HIMPUNAN TEGAS / CRIPS

Sangat penting sekali bagi kita untuk terlebih dahulu mengetahui apa itu crisp set atau yang dikenal juga dengan conventional set, sebelum kita mengarah pada bagaimana himpunan fuzzy dibuat untuk kekurangan pada crisp set. Dalam kebanyakan jenis pemikiran setiap harinya, dan refleksi bahasa darinya, orang – orang menggunakan crisp set untuk mengelompokan sesuatu. Menjadi anggota dari crisp set adalah seluruhnya berhubungan atau tidak sama sekali. Seorang wanita dikatakan hamil ataupun tidak, ia tidak pernah “hamil sebagian” atau “sedikit hamil”.

Berpikir dengan crisp set menjadikan segala sesuatunya lebih sederhana, karena sesuatu bisa merupakan anggota dari suatu crisp set atau tidak. Crisp set dapat digunakan untuk merepresentasikan gambaran pengertian hitam dan putih. Seringkali juga, saat sesuatu itu merupakan anggota dari sebuah crisp set maka ia kemudian (pada waktu yang sama) bukan merupakan anggota dari crisp set manapun. Kembali hal ini menyederhanakan penggunaan logika dengan proses pemikiran semacam ini. Konstruksi linguistik yang menggambarkan jenis pemikiran ini dapat benar – benar berguna, terutama saat kategori crisp digunakan. Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µA[x], memiliki 2 kemungkinan, yaitu (Kusumadewi, 2004 : p3) :

§ Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau

§ Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

Untuk lebih jelasnya, bisa dilihat dari contoh dibawah ini :

Dari gambar diatas dapat dijelaskan sebagai berikut:

§ Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA (µMUDA[34] = 1)

§ Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (µMUDA[35] = 0);

§ Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (µMUDA[35 –1hr]=0

§ Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (µPAROBAYA[35] = 1);

§ Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (µPAROBAYA[34] = 0);

§ Apabila seseorang berusia 55 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (µPAROBAYA[55] = 1);

§ Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (µPAROBAYA[35 – 1hr] = 0);

Berdasarkan kasus diatas dapat dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk menyatakan umur sangat tidak adil, adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan. Oleh karena itu digunakanlah himpunan fuzzy untuk mengantisipasi hal tersebut. Berikut ini diberikan contoh-contoh agar kita dapat lebih menelaah konsep himpunan tegas/crips.

Notasi CRIPS dinyatakan dengan m_A[x]

Contoh 1: S = {1,2,3,4,5} A = {1,2,3} B = {3,4,5}

Nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, m_A[3] = 1 , sebab 3 Є A

Nilai keanggotaan 6 pada himpunan A, m_A[6] = 0 , sebab 6 Є A

Contoh 2: Sebuah barang dikelompokkan dalam kategori murah, sedang dan mahal.

Murah, harga < 1 juta

Sedang, 1 juta £ harga £ 3 juta

Mahal, harga > 3 juta

Jika harga 1 juta maka harga tersebut dinyatakan Sedang

m_Sedang[3] = 1 , sebab 3 Є Sedang

Contoh 3:

Diberikan aturan/rule :If the temperature is higher than 80F, it is hot; otherwise, it is not hot.

Kasus:

Temperature = 100F , (Hot)

Temperature = 80.1F , (Hot)

Temperature = 79.9F , (Not Hot)

Temperature = 50F , (Not Hot)

If temperature >= 80F, it is hot (1 or true);

If temperature < 80F, it is not hot (0 or false).

Fungsi keanggotaan dari crisp logic gagal membedakan antar member pada himpunan yang sama

Ada problem-problem yang terlalu kompleks untuk didefinisikan secara tepat

a. BAHASA ALAMIAH

Contoh:

Budi tinggi -- apa yg dimaksud tinggi?

Budi sangat tinggi -- apa bedanya dengan tinggi?

Bahasa alami tidak mudah ditranslasikan ke nilai absolut 0 and 1.

Oleh sebab itu diperlukan logika fuzzy.

b. FUZZY SET

Logika fuzzy lahir berdasarkan fenomena – fenomena alam yang serba tidak tepat dan samar ditinjau dari cara berpikir manusia, dimana pada kenyataannya tidak ada suatu kondisi atau pernyataan yang tepat 100% benar atau 100% salah. Prof. Lotfi A. Zadeh mengemukakan bahwa true atau false dalam logika Boolean tidak dapat merepresentasikan pernyataan yang tidak pasti yang berada diantara pernyataan true atau false tadi, seperti yang sering terjadi dalam dunia nyata. Untuk merepresentasikan nilai ketidakpastian antara true atau false tersebut, Prof. Lotfi A. Zadeh mengembangkan suatu teori berdasarkan conventional set yang disebutnya fuzzy set (himpunan fuzzy). Sebagai ganti dari pernyataan dengan nilai seluruhnya true atau semuanya false, logika fuzzy memberikan nilai yang spesifik pada setiap nilai diantara pernyataan true atau false dengan menentukan fungsi kenaggotaan (membership function) bagi tiap nilai input dari proses fuzzy (crisp input) dan derajat keanggotaan (degree of membership) yaitu menyatakan derajat dari crisp input sesuai membership function antara 0 sampai 1, sehingga memungkinkan bagi suatu persamaan memiliki nilai true dan false secara bersamaan. Menurut Prof. Lotfi A Zadeh, fuzzy set adalah sebuah kelas dari obyek dengan serangkaian kesatuan dari grades of membership(nilai keanggotaan). Sebuah set dikarakterisasikan oleh sebuah fungsi keanggotaan (karakteristik) yang memberikan tiap obyek sebuah nilai keanggotaan yang rentang nilainya antara 0 dan 1. Gagasan pencantuman (inclusion), penyatuan (union), persimpangan (intersection), pelengkap (complement), hubungan (relation), kecembungan (convexity), dan sebagainya diberikan pada set tersebut, dan berbagai macam sifat dari pemikiran ini dalam konteks dari fuzzy set dibangun. Secara khusus, dalil untuk fuzzy set cembung dibuktikan tanpa perlu fuzzy set terputus. Aturan umum untuk teori fuzzy set dituliskan sebagai berikut:

dimana n merupakan jumlah kemungkinan.

Rumusan diatas menyatakan bahwa kita dapat mengambil n jumlah event yang mungkin dan menggunakan f untuk menghasikan hasil tunggal yang mungkin. Untuk lebih jelasnya mengenai himpunan fuzzy dapat dilihat pada contoh persoalan dibawah ini (Kusumadewi, 2004 : p5):

Dengan adanya himpunan fuzzy memungkinkan seseorang untuk dapat masuk kedalam 2 himpunan yang berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dan sebagainya. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya.Dari gambar diatas, dapat dilihat bahwa:

· Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan µMUDA[40] = 0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan µPAROBAYA[40] = 0,5

· Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan µMUDA[50] = 0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan µPAROBAYA[50] = 0,5.

Kalau pada himpunan crisp, nilai kenaggotaan hanya ada 2 kemungkinan, yaitu 0 atau 1, pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1. apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA[x] = 0 berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA[x] = 1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A. Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada interval [0,1], namun interpretasi nilainya sangat berbeda antara kedua kasus tersebut. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka panjang. Misalnya, jika nilai keanggotaan suatu himpunan fuzzy MUDA adalah 0,9 maka tidak perlu dipermasalahkan berapa seringnya nilai itu diulang secara individual untuk mengharapkan suatu hasil yang hampir pasti muda. Di lain pihak, nilai probabilitas 0,9 muda berarti 10% dari himpunan tersebut diharapkan tidak muda.

Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu (Kusumadewi, 2004 : p6) :

a) Linguistik
Yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA.

b) Numeris
Yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukan ukuran dari suatu variable seperti : 40, 25, 50, dsb.

b. FUZZY VERSUS PROBABILITAS

Fuzzy tidak sama dengan Probabilitas. Probabilitas berkaitan dengan ketidakmenentuan dan kemungkinan Logika Fuzzy berkaitan dengan ambiguitas dan ketidakjelasan.

Contoh 1: Billy memiliki 10 jari kaki. Probabilitas Billy memiliki 9 jari kaki adalah 0. Keanggotaan Fuzzy Billy pada himpunan orang dengan 9 jari kaki ¹ 0

Contoh 2: Probabilitas botol 1 berisi air beracun adalah 0.5 dan 0.5 untuk isi air murni {mungkin air tersebut tidak beracun}. Isi botol 2 memiliki nilai keanggotaan 0.5 pada himpunan air berisi racun {air pasti beracun}